На рисунке в условии задачи видим, что на самой высокой ступени находится 4. На второй по высоте ступени – 2, а на третьей – 5. Поэтому третье место занял 5.

Число 12 есть сумма двух «пятёрок» и двух «единиц». Поэтому его запись на языке майя должна состоять из двух полосок и двух точек. В вариантах ответа такой является запись В.

Если вчера было воскресенье, то сегодня – понедельник. Значит, завтра будет вторник.

Если левой обложкой накрыть правую, то отверстия перейдут на симметричные места относительно линии, по которой сшиты обложки. Эти места на рисунке обозначены красным цветом. Поэтому сквозь отверстия будут видны изображения мотоцикла, внедорожника и трактора; следовательно, правильным является ответ Г.

Фрагмент А выделен на рисунке красным цветом. Нетрудно убедиться, что фрагменты, указанные в других вариантах ответа, в данной таблице отсутствуют.

Выделенные красным и зелёным цветом фрагменты свидетельствуют, что следы были сделаны в порядке, указанном в варианте ответа А.

Согласно условию, если бы дедушка Ёж собрал на 2 гриба меньше, чем собрал на самом деле, то у него и внука Ёжика было бы грибов поровну. При этом у них вместе было бы

18 – 2 = 16 грибов.

Следовательно, Ёжик нашёл

16 : 2 = 8 грибов.

Имеем: 2 + 1 = 3 (см. рис.1).

Далее, 1 + 8 = 9   и  0 + 3 = 3 (см. рис.2).

Наконец, 8 – 3 = 5 (см. рис.3).

То есть в клетку со знаком «?» нужно вписать число 5.

Для прикрепления 3 фотографий Лена использовала 8 кнопок (см. рис.). Видим, что для прикрепления каждой следующей фотографии она использовала 2 кнопки уже прикреплённой фотографии и 2 дополнительные кнопки. Поэтому, чтобы к 3-м прикреплённым фотографиям добавить ещё

7 – 3 = 4 фотографии, дополнительно понадобится

4 · 2 = 8 кнопок. Значит, всего для прикрепления 7 фотографий понадобится

8 + 8 = 16 кнопок.

Фигура в условии задачи остит из пяти клеток. Поэтому существует 5 способов удалить у неё одну клетку. Все они показаны на рисунке ниже, где удаляемая клетка заштрихована.

Видим, что в первых трёх случаях получаются первые три фигуры из пяти, приведённых в условии задачи. Последние две фигуры, очевидно, не совпадают с последними двумя в условии задачи. Таким образом, из фигур, указанных в условии задачи, можно получить три.

Пронумеруем полоски так, как показано на рисунке.

Рассмотрим пересечения горизонтальных и вертикальных полосок и запишем цвет той полоски, которая на данном пересечении выше, т.е. которую на этом пересечении мы видим. Пусть б означает бирюзовый, а ж – жёлтый. Получим некоторую таблицу (см. рис.1). Теперь, если посмотреть на узор с обратной стороны, то левая полоска станет правой, а правая – левой. Это значит, что в таблице поменяются местами левый и правый столбцы. Кроме того, на пересечениях верхняя полоска окажется нижней, а нижняя – верхней. Это значит, что на пересечениях одних и тех же полосок поменяется цвет. То же самое произойдёт и с соответствующей таблицей. В результате получим таблицу на рис.2. Ей соответствует узор на рис.3, т.е. тот, который указан в ответе В.

Первое взвешивание показывает, что собака весит менее 12 кг. Второе взвешивание показывает, что две такие же собаки весят более 20 кг. Значит, одна собака весит более 10 кг. Итак, собака весит целое число кг, большее 10, но меньшее 12. Единственным таким числом является число 11.

По условию, на красные камешки меняются только тройки синих. Из имеющихся 16 синих камешков можно составить максимум 5 троек. Значит, в результате их обмена можно получить максимум 5 красных камешков. Далее, по условию, зелёные камешки можно получить, только обменяв пару красных. При этом за одну пару красных камешков Саша получает 5 зелёных. Из 5 красных камешков можно составить максимум 2 пары. Поэтому в результате обменов Саша может получить максимум

2 · 5 = 10 зелёных камешков.

Чтобы сумма чисел, которые можно составить из данных цифр, была наибольшей, нужно чтобы в старших разрядах стояли наибольшие цифры, а в младших – наименьшие. Примеры таких чисел приведены ниже.

Оба они дают сумму 921. Видим, что однозначным числом могли быть число 0 или число 1.

Согласно условию, вода в полном стакане весит

400 – 100 = 300 г.

Тогда вода в стакане, заполненном наполовину, будет весить

300 : 2 = 150 г.

Поэтому стакан, заполненный наполовину, будет весить

100 + 150 = 250 г.

Сложим вместе в одну кучу все три пары фруктов, которые указаны на рисунке в условии задачи. Подсчитаем, сколько и каких фруктов мы получим. В куче будет всех фруктов по два: 2 яблока, 2 груши и 2 банана. Согласно условию, все фрукты в куче стоят

5 + 7 + 10 = 22 копейки.

Поэтому половина кучи (1 банан, 1 груша и 1 яблоко) стоят

22 : 2 = 11 копеек.

В средней строчке таблицы находятся 3 кружочка, и сумма соответствующих чисел равна 12. Следовательно, кружочком заменили число

12 : 3 = 4.

Сравним верхнюю и нижнюю строчки. Они отличаются только тем, что в нижней строчке вместо кружочка имеется ещё одно сердечко. При этом сумма чисел нижней строчки на

16 – 15 = 1 больше суммы чисел верхней строчки. Поэтому число, заменяющее сердечко, на 1 больше числа, заменённого кружочком, т.е. числа 4. Следовательно, сердечком заменили число

4 + 1 = 5.

Поэтому звёздочкой (см. нижнюю строчку) заменили число

16 – 5 – 5 = 6.

Чтобы составить рамку для рисунка 10 × 10 так, как говорится в условии задачи, нужно по 10 квадратиков сверху, снизу, справа и слева и, кроме этого, ещё 4 квадратика по углам рисунка. Всего понадобится

10 + 10 + 10 + 10 + 4 = 44 квадратика.

Имеется 5 цифр «5» у чисел до 50 (5, 15, 25, 35 и 45). Далее, имеется 11 цифр «5» у чисел от 50 до 59. Действительно, таких чисел 10, причём число 55 содержит сразу две цифры «5». Уже имеем 5 + 11 = 16 цифр «5». Следующую, 17-ю, цифру «5» имеет число 65. Поэтому наибольшее число страниц, которое могло быть в книге, равно 64.

Сумма длин двух горизонтальных участков пути равна

36 + 28 = 64 м.

Найдём длину вертикального участка. Он проходит от середины нижней полоски (шириной 8 м) до середины верхней полоски (шириной 6 м.). Поэтому длина вертикального участка на

8 : 2 + 6 : 2 = 4 + 3 = 7 м меньше вертикальной полоски площадки, которая равна

20 + 6 = 26 м.

Тогда длина вертикального участка пути равна

26 – 7 = 19 м.

В результате длина всего пути равна

64 + 19 = 83 м.

Так как из 15 животных 10 – не коровы, то коров среди них

15 – 10 = 5.

Аналогично, поскольку 8 из 15 животных – не кошки, то кошек среди них

15 – 8 = 7.

Поэтому число кенгуру в зоопарке равно

15 – 5 – 7 = 3.

Согласно правилу расположения плиток (соседние плитки должны быть разного цвета), плитка 4 должна быть только синей, а плитка 5 – только красной (см. рис.1, рис.2).

Далее, по условию, у Маши плиток всех трёх цветов по три. Поэтому среди оставшихся плиток 1, 2 и 3 есть 2 жёлтые плитки и 1 красная. Плитка 2 является соседней и для плитки 1, и для плитки 3. Поэтому она не может быть жёлтой, а жёлтыми могут быть только плитки 1 и 3. Получаем единственно возможное расположение плиток, которое приведено на рис.3. Таким образом, правильным является ответ Д, плитки 1 и 3 жёлтые.

Для удобства составим схему высказываний. В этой схеме буквы – заглавные буквы имён, знак «+» означает «ест печенье», знак «–» означает «не ест печенья».

Видим, что высказывания 1) и 5) противоречат друг другу и, значит, одно из них ложное. Следовательно, согласно условию, остальные три высказывания истинные. В частности, высказывание 2) истинное, т.е. печенье ест Бориска.

Хотя правильный ответ уже найден, продолжив рассуждения, можно определить, что солгал Мишка. Действительно, высказывания 2) и 5) не могут быть оба истинными. А высказывание 2), как уже установлено, истинное. Поэтому ложным является высказывание 5).

На первом рисунке для того, чтобы повесить полотенце, используется 2 скрепки. На втором рисунке каждое следующее полотенце закрепляется одной скрепкой уже закреплённого соседнего слева полотенца и одной дополнительной скрепкой для закрепления полотенца справа. Поэтому, если бы все 35 полотенец были повешены вторым способом, то на это ушло бы

35 + 1 = 36 скрепок.

Но Амалия использовала на

58 – 36 = 22 скрепки больше.

Они и понадобились как дополнительные, по одной скрепке на каждое полотенце, закреплённое первым способом. Следовательно, первым способом Амалия закрепила 22 полотенца.